(a+bi)^3是实数，a,b属于R 且b不等于0，则a与b的关系？

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/06 16:17:54
如果不把三次方展开，用一个定理怎么求啊？
我忘了那个定理叫什么了，请高手帮忙！！！

好像│z│^3 = (│z│∠3θ)^3 = │z│^3∠3θ^3
这个对吗？？？

3a=b^2.
(a+bi)^3=(√(a^2+b^2)(cosθ+isinθ))^3,其中tanθ=b/a,
=(√(a^2+b^2)^3(cos3θ+isin3θ)),
(a+bi)^3是实数,sin3θ=0,θ=360k+60,或θ=360k+120,
tanθ=√3或tanθ=-√3,b/a=√3或b/a=-√3,b^2=3a.即3a=b^2.

你说的是幅角的问题吧？ 三次方的幅角就是3倍。所以 a+bi的幅角的3倍是pi的倍数，所以幅角取值可以是 60, 120, 180, 240,300度

b/a = tan(幅角) 所以关系就。。。

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